نكات آمار و احتمال

آمار رشته وسیعی از ریاضی است كه راههای جمع آوری، خلاصه سازی و نتیجه گیری از داده ها را مطالعه می كند. این علم برای طیف وسیعی از علوم دانشگاهی از فیزیك و علوم اجتماعی گرفته تا انسان شناسی و همچنین تجارت، حكومت داری و صنعت كاربرد دارد.
هنگامی كه داده ها جمع آوری شدند چه از طریق یك شیوه نمونه گیری خاص یا به وسیله ثبت پاسخ ها در قبال رفتارها در یك مجموعه آزمایشی ( طرح آزمایشcf  ) یا به وسیله مشاهده مكرر یك فرایند در طی زمان  ( سری های زمانی ) خلاصه های گرافیكی یا عددی را می توان با استفاده از آمار توصیفی به دست آورد.
الگوهای موجه در داده ها سازمان بندی می شوند  تا استنباط در مورد جمعیت های بزرگتر به دست آید كه این كار با استفاده از آمار استنباطی صورت می گیرد و  تصادفی بودن و عدم حتمیت در مشاهدات را شناسایی می كند. این استنباط ها ممكن است به شكل جوابهای بله یا خیر به سؤالات باشد ( آزمون فرض )، مشخصه های عددی را برآورد كند ( تخمین ) ، پیش گویی مشاهدات آتی باشد، توصیف پیوند ها باشد ( همبستگی ) ویا مدل سازی روابط باشد ( رگرسیون ).
 شبكه توصیف شده در بالا گاهی اوقات به عنوان آمار كاربردی اطلاق می شود. در مقابل، آمار ریاضی ( یا ساده تر نظریه آماری ) زیر رشته ای از ریاضی كاربردی است كه از تحلیل و نظریه احتمال برای به كارگیری آمار برروی یك پایه نظری محكم استفاده می كند.

 

ادامه نوشته

هندسه های نااقلیدسی

باور مردم از زمان یونانیان باستان تا قرن نوزدهم این بود که هندسه ی اقلیدسی، حقیقت محض و بی کاستی است که فضای مادی را بطور کامل توجیه می کند. حتی کانت اعتقاد داشت که هندسه ی اقلیدسی، ذاتی ساختار ذهن انسان است…اما هندسه دانهای قرن نوزدهم نشان دادند که اولا هندسه ی اقلیدسی تنها هندسه ی ممکن نیست، ثانیا این که هندسه فضای مادی اقلیدسی یا نا اقلیدسی است، امری تجربی است که خارج از حیطه ی ریاضیات محض می باشد و ثالثا هندسه ی اقلیدسی سازگارتر است، اگر و فقط اگر هندسه ی نااقلیدسی سازگار باشد یعنی این دو هندسه به بیانی نادقیق«به یک نسبت درستند.»

ادامه نوشته

مقاله اي پيرامون توان

توان عملگری در ریاضی است که به صورت aⁿ نوشته می‌شود، به a پایه، و به n هم توان یا نما یا قوه می‌گویند. وقتی n عددی صحیح باشد، پایه n بار در خود ضرب می‌شود:

‎

.

همانطور که ضرب عملی است که عدد را n بار با خودش جمع می‌کند:

‎

ادامه نوشته

معرفي رشته توپولوژي

نام این رشته از واژه‌های یونانی توپو (Topo) به‌معنی مکان و (Logos) به‌معناي شناخت گرفته شده است. بنابراين، توپولوژی یعنی مکان‌شناسی.

تاریخچه‌

این مبحث نخستین‌بار توسط هانری پوانکاره (۱۹۱۲-۱۸۵۴) و در مقاله‌ای با نام «آنالیز مکان» به‌صورت مجموعه‌ای از روش‌ها و مسایل، دسته‌بندی شد. این مبحث در ادامه پیشرفت‌هایی بنیادین داشت و در شکل دادن به ریاضیات قرن بیستم و امروز، نقشی اساسی بازی کرد.

ادامه نوشته